Beregn højden i en ligesidet trekant

Uddannelse, FAQ og skole: Arealet af en ligesidet trekant Blandt de mange geometriske figurer, som gennemgås i matematikken, er trekanten den mest benyttede i forbindelse med opgaveløsning. Der er tale om en geometrisk form defineret af tre linjestykker. Disse mødes i punkter uden at være parallelle med hinanden. Man kan også definere den således: En trekant er en lukket polygonal kurve bestående af tre segmenter, hvor start- og slutpunkt er forenet i ét koordinat.

Såfremt samtlige tre sider har den samme længde, kaldes figuren for en ligesidet trekant, eller det man betegner som regulær. Hvordan bærer man sig ad med at beregne arealet af en sådan ligesidet trekant? For at løse den type opgaver er det nødvendigt at besidde kendskab til visse geometriske karakteristika.

Først og fremmest er alle vinkler i denne specifikke trekantstype identiske. Dernæst gælder det, at en højde trukket fra toppen mod bunden fungerer som både median og vinkelhalveringslinje. Dette indebærer, at højden deler topvinklen i to lige store dele, mens den modstående side opdeles i to identiske segmenter. Da en ligesidet trekant reelt består af to retvinklede trekanter, skal man anvende Pythagoras' læresætning for at finde de ønskede mål.

Beregningen af trekantens areal kan udføres på diverse måder, alt efter hvilke værdier der er kendte. Tag en ligesidet trekant med en oplyst sidelængde b og en højde h. Hvis man kun har kendskab til sidelængden, er det nødvendigt at udregne højden, før selve arealet kan findes. Her betragter vi halvdelen af trekanten, hvor højden udgør den ene katete, trekantens side er hypotenusen, og den anden katete er halvdelen af trekantens grundlinje jf.

dens egenskaber. Ved hjælp af den velkendte Pythagoras' læresætning kan vi nu bestemme trekantens højde. Det er almindelig viden, at kvadratet på hypotenusen svarer til summen af kateternes kvadrater. Hvis vi analyserer halvdelen af trekanten, vil sidelængden være hypotenusen, den halve grundlinje den ene katete og højden den anden. Det ses heraf, at højden på den betragtede figur er lig med produktet af den halve sidelængde og kvadratroden af tre.

Der findes visse opgaver, hvor man skal finde arealet af en ligesidet trekant ud fra en given højde. Dette er faktisk utroligt enkelt. Her skal man blot udlede sidelængden og indsætte denne i formlen for areal. Der findes også tilfælde, hvor det er påkrævet at finde arealet af en ligesidet trekant baseret på radius af den indskrevne eller omskrevne cirkel. Her benyttes de principper, som vi allerede har stiftet bekendtskab med.

Når radius er kendt, udleder man formlen for sidelængden og beregner denne ved at indsætte den kendte radiusværdi. Den fundne værdi indsættes i den gængse formel for beregning af arealet, hvorefter man foretager de matematiske udregninger for at finde det korrekte resultat. Som det fremgår, kræver løsningen af sådanne problemer ikke blot viden om den ligesidede trekants egenskaber og Pythagoras, men også kendskab til cirkelradiussen.

Når man mestrer denne viden, vil løsningen af sådanne matematiske udfordringer ikke volde store kvaler. Lignende artikler.